Je to dost zvláštní. Podíval bych se kolem nastavení a hlavně synchronizace gmail úložiště.

Dobrý den,
tohle bude těžké řešit na dálku.
Problém se znovuobjevujícími se smazanými e-maily v aplikaci Gmail, když používáte účet od centrum.cz, může být způsoben několika faktory. Zde je několik kroků, které můžete podniknout ke zjištění a vyřešení tohoto problému:

1. Zkontrolujte nastavení synchronizace:
   • Ujistěte se, že máte v aplikaci Gmail správně nastavenou synchronizaci pro váš účet od centrum.cz. Někdy může být problém v nesprávném nastavení synchronizace.
   • Podívejte se také, zda máte ve vašem telefonu aktualizovanou verzi aplikace Gmail.
2. Zkontrolujte nastavení serveru IMAP/POP3:
   • Ujistěte se, že máte ve vašem e-mailovém klientu správně nastaveny serverové protokoly IMAP nebo POP3 podle doporučení poskytovatele e-mailové služby.
   • U IMAP se změny prováděné v e-mailovém klientovi obvykle okamžitě projeví na serveru, zatímco POP3 může mít jiné chování v závislosti na konkrétním nastavení.
3. Odstranění a přidání účtu:
   • Zkuste odstranit e-mailový účet od centrum.cz z aplikace Gmail a poté jej znovu přidat. Tím se obnoví spojení mezi aplikací a e-mailovým serverem.
4. Kontrola nastavení na webu Centrum.cz:
   • Přihlaste se k vašemu e-mailovému účtu přímo na webu centrum.cz a zkontrolujte nastavení. Někdy mohou být problémy spojeny s nastaveními přímo na e-mailovém serveru.
   •  
5. Kontaktování Podpory:
   • Pokud problém přetrvává, můžete kontaktovat podporu centrum.cz nebo aplikace Gmail pro další pomoc.

Přeji hezký den.
Karel Kilián

Většinu bodů jsem zkoušel, stejný stav. Možná existuje nějaké nastavení v mobilu, o kterém nevím a jak se k tomu dostat.
Ohledně podpory Gmail aplikace pro Android, existuje nějaká možnost jak vznést dotaz? Přes zpětnou vazbu? 

Dobrý den,
lze napsat přímo vývojářům aplikace Gmail. E-mailový kontakt na ně je apps-help@google.com. Osobně ale myslím, že by v tomto směru mohla být více nápomocná podpora Centrum.cz, protože může například zjistit, zda e-mailový klient vůbec vyslal pokyny ke smazání zpráv.
Přeji hezký den.
Karel Kilián

Odpověď z podpory centrum:
na vině je v tomto případe způsob synchronizace v aplikaci – ten si určuje vždy samotné aplikace, z naší strany to ovlivnit nelze. Také se může jednat o chybu v aplikaci. Doporučujeme se obrátit na její technickou podporu, aby toto prověřila. 
Jenže oficiálně pro G-mail žádná podpora neexistuje, uvedeny meil se vrací, ze již toto neposkytuji.
Už netuším jak to vyřešit. Nějaký tip na jinou kvalitní aplikaci, který by dokázala jednoduché, fungovat a synchronizovat se jako v prostředí e-mailu na webu?

Dobrý den,
s tím e-mailem jste mě překvapil. Teď jsem to zkusil a máte pravdu – skutečně se mi vrátila automatická odpověď s tím, že schránka už není monitorována.
Napadá mě: buď zkuste podporu na https://support.google.com/, nebo jiného poštovního klienta (např. Outlook pro Android). Tím se jednoznačně ukáže, zda je chyba na straně Centra, nebo aplikace Gmail.
Přeji hezký den.
Karel Kilián